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Wärmekerne und Dirac-Betreibe
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Artikelmerkmale
- Artikelzustand
- Book Title
- Heat Kernels and Dirac Operators
- ISBN
- 9783540200628
- Series
- Grundlehren Text Editions Ser.
- Publication Year
- 2003
- Type
- Textbook
- Format
- Trade Paperback
- Language
- English
- Publication Name
- Heat Kernels and Dirac Operators
- Item Length
- 9.3in
- Publisher
- Springer Berlin / Heidelberg
- Item Width
- 6.1in
- Item Weight
- 41.3 Oz
- Number of Pages
- IX, 363 Pages
Über dieses Produkt
Product Information
This compact soft-cover edition presents simple proofs of the Atiyah-Singer Index Theorem for Dirac operators on compact Riemannian manifolds and its generalizations. The book discusses the applications of linear elliptic operators in differential geometry, the equivariant index theorem, and provides a proof of Bismut's Local Family Index Theorem for Dirac operators.
Product Identifiers
Publisher
Springer Berlin / Heidelberg
ISBN-10
3540200622
ISBN-13
9783540200628
eBay Product ID (ePID)
30214070
Product Key Features
Publication Name
Heat Kernels and Dirac Operators
Format
Trade Paperback
Language
English
Series
Grundlehren Text Editions Ser.
Publication Year
2003
Type
Textbook
Number of Pages
IX, 363 Pages
Dimensions
Item Length
9.3in
Item Width
6.1in
Item Weight
41.3 Oz
Additional Product Features
Number of Volumes
1 Vol.
Lc Classification Number
Qa641-670
Reviews
Aus den Rezensionen: "... Das vorliegende Buch ist die zweite korrigierte und erweiterte Ausgabe eines Werkes aus dem Jahre 1992. ... Ausgehend von einer Grundausbildung in klassischer Differentialgeometrie stellt das Buch alle zum Verständnis des Beweises notwendigen Voraussetzungen zur Verfügung. Dadurch eignet es sich einerseits zum Selbststudium für Studierende mit entsprechender Vorbildung ... andererseits als Grundlage einer Vorlesung über dieses ergiebige Thema." (P. Grabner, in: IMN - Internationale Mathematische Nachrichten, 2006, Issue 202, S. 45) , Aus den Rezensionen:"… Das vorliegende Buch ist die zweite korrigierte und erweiterte Ausgabe eines Werkes aus dem Jahre 1992. … Ausgehend von einer Grundausbildung in klassischer Differentialgeometrie stellt das Buch alle zum Verständnis des Beweises notwendigen Voraussetzungen zur Verfügung. Dadurch eignet es sich einerseits zum Selbststudium für Studierende mit entsprechender Vorbildung … andererseits als Grundlage einer Vorlesung über dieses ergiebige Thema."(P. Grabner, in: IMN - Internationale Mathematische Nachrichten, 2006, Issue 202, S. 45) , Aus den Rezensionen: "… Das vorliegende Buch ist die zweite korrigierte und erweiterte Ausgabe eines Werkes aus dem Jahre 1992. … Ausgehend von einer Grundausbildung in klassischer Differentialgeometrie stellt das Buch alle zum Verständnis des Beweises notwendigen Voraussetzungen zur Verfügung. Dadurch eignet es sich einerseits zum Selbststudium für Studierende mit entsprechender Vorbildung … andererseits als Grundlage einer Vorlesung über dieses ergiebige Thema." (P. Grabner, in: IMN - Internationale Mathematische Nachrichten, 2006, Issue 202, S. 45), Aus den Rezensionen: "... Das vorliegende Buch ist die zweite korrigierte und erweiterte Ausgabe eines Werkes aus dem Jahre 1992. ... Ausgehend von einer Grundausbildung in klassischer Differentialgeometrie stellt das Buch alle zum Verstndnis des Beweises notwendigen Voraussetzungen zur Verfgung. Dadurch eignet es sich einerseits zum Selbststudium fr Studierende mit entsprechender Vorbildung ... andererseits als Grundlage einer Vorlesung ber dieses ergiebige Thema." (P. Grabner, in: IMN - Internationale Mathematische Nachrichten, 2006, Issue 202, S. 45)
Table of Content
1 Background on Differential Geometry.- 1.1 Fibre Bundles and Connections.- 1.2 Riemannian Manifolds.- 1.3 Superspaces.- 1.4 Superconnections.- 1.5 Characteristic Classes.- 1.6 The Euler and Thorn Classes.- 2 Asymptotic Expansion of the Heat Kernel.- 2.1 Differential Operators.- 2.2 The Heat Kernel on Euclidean Space.- 2.3 Heat Kernels.- 2.4 Construction of the Heat Kernel.- 2.5 The Formal Solution.- 2.6 The Trace of the Heat Kernel.- 2.7 Heat Kernels Depending on a Parameter.- 3 Clifford Modules and Dirac Operators.- 3.1 The Clifford Algebra.- 3.2 Spinors.- 3.3 Dirac Operators.- 3.4 Index of Dirac Operators.- 3.5 The Lichnerowicz Formula.- 3.6 Some Examples of Clifford Modules.- 4 Index Density of Dirac Operators.- 4.1 The Local Index Theorem.- 4.2 Mehler's Formula.- 4.3 Calculation of the Index Density.- 5 The Exponential Map and the Index Density.- 5.1 Jacobian of the Exponential Map on Principal Bundles.- 5.2 The Heat Kernel of a Principal Bundle.- 5.3 Calculus with Grassmann and Clifford Variables.- 5.4 The Index of Dirac Operators.- 6 The Equivariant Index Theorem.- 6.1 The Equivariant Index of Dirac Operators.- 6.2 The Atiyah-Bott Fixed Point Formula.- 6.3 Asymptotic Expansion of the Equivariant Heat Kernel.- 6.4 The Local Equivariant Index Theorem.- 6.5 Geodesic Distance on a Principal Bundle.- 6.6 The heat kernel of an equivariant vector bundle.- 6.7 Proof of Proposition 6.13.- 7 Equivariant Differential Forms.- 7.1 Equivariant Characteristic Classes.- 7.2 The Localization Formula.- 7.3 Bott's Formulas for Characteristic Numbers.- 7.4 Exact Stationary Phase Approximation.- 7.5 The Fourier Transform of Coadjoint Orbits.- 7.6 Equivariant Cohomology and Families.- 7.7 The Bott Class.- 8 The Kirillov Formula for the Equivariant Index.- 8.1 The Kirillov Formula.- 8.2 The Weyl and Kirillov Character Formulas.- 8.3 The Heat Kernel Proof of the Kirillov Formula.- 9 The Index Bundle.- 9.1 The Index Bundle in Finite Dimensions.- 9.2 The Index Bundle of a Family of Dirac Operators.- 9.3 The Chern Character of the Index Bundle.- 9.4 The Equivariant Index and the Index Bundle.- 9.5 The Case of Varying Dimension.- 9.6 The Zeta-Function of a Laplacian.- 9.7 The Determinant Line Bundle.- 10 The Family Index Theorem.- 10.1 Riemannian Fibre Bundles.- 10.2 Clifford Modules on Fibre Bundles.- 10.3 The Bismut Superconnection.- 10.4 The Family Index Density.- 10.5 The Transgression Formula.- 10.6 The Curvature of the Determinant Line Bundle.- 10.7 The Kirillov Formula and Bismut's Index Theorem.- References.- List of Notation.
Copyright Date
2004
Topic
Algebra / Abstract, Differential Equations / General, Geometry / Differential, Physics / Mathematical & Computational
Lccn
2003-070710
Dewey Decimal
515/.353
Intended Audience
Scholarly & Professional
Dewey Edition
22
Illustrated
Yes
Genre
Science, Mathematics
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Ausgeschlossen:
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