Über dieses Produkt

Product Information

Thema der vorliegenden Arbeit ist die Entwicklung und Realisierung einer neuen Methode zur Gitterdeformation im Hinblick auf die Anwendung in r- und rh-adaptiven Verfahren. Das neu entwickelte Verfahren wird sowohl numerisch als auchtheoretisch analysiert. Die vorliegende Arbeit ist in sechs Kapitel gegliedert.Das erste Kapitel stellt den gegenw rtigen Stand der Mathematik auf den Gebieten Fehlerkontrolle und Gittersteuerung dar. Besonderes Augenmerk liegt auf einer bersicht g ngiger Verfahren zur Gitterdeformation, also Methoden zur Neuanordnung der Punkte eines gegebenen Gitters unter Beibehaltung seiner Topologie. Hinzu kommt die Darstellung des Aspekts der hardware-orientierten Numerik. Hier geht es darum, durch ein geeignetes Design der numerischen Verfahren die Leistungsf higkeit heutiger Computer voll auszusch pfen. Im zweiten Kapitel wird das Basisverfahren zur Gitterdeformation hergeleitet und grundlegende Eigenschaften der Methode bewiesen. Das neue Verfahren wird mit dem Vorl uferverfahren von Liao verglichen, wobei die weitaus gr ere Flexibilit t der neuen Methode deutlich wird. Im letzten Teil dieses Kapitels wird die numerische Realisierung der Deformationsmethode mithilfe von FE-Ans tzen thematisiert. Das dritte Kapitel beinhaltet den Kern der Dissertation: Die theoretische und numerische Analyse des im zweiten Kapitel vorgestellten Basisverfahrens. Nach der Formulierung eines geeigneten Konvergenzbegriffes wird die Konvergenz der numerischen Realisierung des Deformationsverfahrens bewiesen. Sowohl der Konvergenzbegriff als auch die Konvergenzaussage sind neu und wurden bisher in der Literatur auch nicht in hnlicher Weise formuliert. Ausf hrliche numerische Tests best tigen die theoretischen Ergebnisse. Das in Kapitel 2 eingef hrte Basisverfahren wird hinsichtlich Genauigkeit und Robustheit weiterentwickelt. Durch geeignete Ausnutzung der Gitterhierarchie gelingt es mit der sog. Multilevel-Deformation ein Verfahren bereitzustellen, welches von optimaler Komplexit t ist. Im letzten Teil des Kapitels wird diese Multilevel-Deformation auf das L-Gebiet angewandt. Den Schwerpunkt im vierten Kapitel bildet die Anwendung der Gitterdeformation auf die Poisson-Gleichung auf dem L-Gebiet. Der Gradientenfehler wird auf a priori deformierten Gittern betrachtet. Die mit der Gitterdeformation erzeugten Gitter erm glichen eine f r Q_1-Elemente optimale Konvergenzordnung. Nach einer numerischen Untersuchung des ZZ-Sch tzers auf solchen Gittern wird ein voll r-adaptiver Algorithmus formuliert und getestet. Die Gitterdeformation wird nun vollautomatisch durch der gesch tzten Fehlerverteilung gesteuert. Die so gewonnenen Ergebnisse sind in ihrer Genauigkeit mit den a priori gewonnen Resultaten vergleichbar. Das f nfte Kapitel beinhaltet eine Erweiterung des zuvor eingef hrten r-adaptiven Verfahrens um regul re Gitterverfeinerung und ihre Anwendung auf die Laplace-Gleichung auf dem L-Gebiet. Es werden zwei rh-adaptive Algorithmen betrachtet. Der zweite Algorithmus verzichtet auf h ngende Knoten und erweist sich dem ersten als berlegen; die Resultate entsprechen in ihrer Genauigkeit etwa den mit reiner r-Adaptivit t gewonnen Werten, erfordern aber eine erheblich geringere Rechenzeit. Im letzten Abschnitt wird die zuvor entwickelte rh-adaptive Methode auf Diffusionsprobleme mit anisotropem Diffusionstensor angewendet, die sich aus Problemen des Grundwasserflusses motivieren. Mithilfe des rh-adaptiven Verfahrens k nnen nicht nur der Gradientenfehler, sondern auch abgeleitete Gr en wie der Punktfehler signifikant verringert werden. Hierbei wird die Verteilung des Punktfehlers mithilfe der DWR-Methode ermittelt. Das sechste und letzte Kapitel beinhaltet eine Zusammenfassung der Arbeit und zeigt Ansatzpunkte f r eine Fortentwicklung auf.

Product Identifiers

PublisherLogos Verlag Berlin Gmbh

ISBN-139783832519032

eBay Product ID (ePID)205571113

Product Key Features

SubjectComputer Science, Mathematics

Publication Year2008

Number of Pages158 Pages

Publication NameA New Fast and Accurate Grid Deformation Method for r-Adaptivity in the Context of High Performance Computin

LanguageEnglish

TypeTextbook

AuthorMatthias Grajewski

FormatPaperback

Dimensions

Item Height210 mm

Item Width145 mm

Additional Product Features

Country/Region of ManufactureGermany

Title_AuthorMatthias Grajewski

Bild 1 von 2

A New Fast and Accurate Grid Deformation Method for r-Adaptivity in the Context of High Performance Computin by Matthias Grajewski (Paperback, 2008)